磁矩

一個(gè)載流循環(huán)的磁偶極矩是其所載電流乘以回路面積：

其中，

處于外磁場的載流循環(huán)，其感受到的力矩和其勢能與磁偶極矩的關(guān)系為：

許多基本粒子，例如電子，都具有內(nèi)稟磁矩。這種內(nèi)稟磁矩是許多巨觀磁場力的來源，許多物理現(xiàn)象也和此有關(guān)。這種磁矩和經(jīng)典物理的磁矩不同，而是和粒子的自旋有關(guān)，必須用量子力學(xué)來解釋。這些內(nèi)稟磁矩是量子化的，最小的基本單位，常常稱為“磁子”（magneton）。例如，電子自旋的磁矩與玻爾磁子的關(guān)系式為：

磁矩是磁鐵的一種物理性質(zhì)。處于外磁場的磁鐵，會感受到力矩，促使其磁矩沿外磁場的磁場線方向排列。磁矩可以用矢量表示。磁鐵的磁矩方向是從磁鐵的指南極指向指北極，磁矩的大小取決于磁鐵的磁性與量值。不只是磁鐵具有磁矩，載流回路、電子、分子或行星等等，都具有磁矩。

科學(xué)家至今尚未發(fā)現(xiàn)宇宙中存在有磁單極子。一般磁性物質(zhì)的磁場，其泰勒展開的多極展開式，由于磁單極子項(xiàng)目恒等于零，第一個(gè)項(xiàng)目是磁偶極子項(xiàng)、第二個(gè)項(xiàng)目是磁四極子（quadrupole）項(xiàng)，以此類推。磁矩也分為磁偶極矩、磁四極矩等等部分。從磁矩的磁偶極矩、磁四極矩等等，可以分別計(jì)算出磁場的磁偶極子項(xiàng)目、磁四極子項(xiàng)目等等。隨著距離的增遠(yuǎn)，磁偶極矩部分會變得越加重要，成為主要項(xiàng)目，因此，磁矩這術(shù)語時(shí)常用來指稱磁偶極矩。有些教科書內(nèi)，磁矩的定義與磁偶極矩的定義相同。

在原子中，電子因繞原子核運(yùn)動(dòng)而具有軌道磁矩；電子因自旋具有自旋磁矩；原子核、質(zhì)子、中子以及其他基本粒子也都具有各自的自旋磁矩。這些對研究原子能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)，磁場中的塞曼效應(yīng)以及磁共振等有重要意義，也表明各種基本粒子具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。

分子的磁矩就是電子軌道磁矩以及電子和核的自旋磁矩構(gòu)成的(μ=μ_sμ_l=g_sp_s g_lp_l)，磁介質(zhì)的磁化就是外磁場對分子磁矩作用的結(jié)果。

粒子的內(nèi)稟屬性。每種粒子都有確定的內(nèi)稟磁矩。自旋為s的點(diǎn)粒子的磁矩μ由μ=g(e/2m)p給出，式中e和m分別是該粒子的電荷和質(zhì)量，g是一個(gè)數(shù)值因子，p為自旋角動(dòng)量。自旋為零的粒子磁矩為零。自旋為1/2的粒子，g=2；自旋為1的粒子，g=1；自旋為3/2的粒子，g=2/3。理論上普遍給出g=1/s。

粒子磁矩可通過實(shí)驗(yàn)測定。但實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果并不與此相符，其間差別稱為反常磁矩。對于自旋均為1/2的電子、μ子、質(zhì)子和中子，精確測定其g因子分別為

電子 g_l2=1.001159652193（10）

μ子 g_l2=1.001165923（8）

質(zhì)子 g_l2=2.792847386（63）

中子 g_l2=－1.91304275（45）

粒子反常磁矩的來源有二：一是量子電動(dòng)力學(xué)的輻射修正，電子、μ子屬于這種情形，即使是點(diǎn)粒子，粒子產(chǎn)生的電磁場對其自身的作用導(dǎo)致自旋磁矩的微小變化，這一改變可以嚴(yán)格地用量子電動(dòng)力學(xué)精確計(jì)算，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測定符合得很好；另一是由于粒子有內(nèi)部結(jié)構(gòu)和強(qiáng)相互作用的影響，質(zhì)子和中子屬于這種情形，質(zhì)子和中子的反常磁矩用于分析其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

磁矩載流回路磁矩

在一個(gè)載流回路中，磁矩大小是電流乘以回路面積：u=I×S；

其中，u為磁矩，I 為電流，S 為面積。

磁矩方向則為電流繞行方向右手定則所決定的方向。

載流回路在磁場中所受力矩M與磁矩的關(guān)系為：

M=u×B 其中，B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

磁矩基本粒子磁矩

許多基本粒子(例如電子)都有內(nèi)稟磁矩，這種磁矩和經(jīng)典物理的磁矩不同，必須使用量子力學(xué)來解釋它，和粒子的自旋有關(guān)。而這種內(nèi)稟磁矩即是許多在宏觀之下磁力的來源，許多的物理現(xiàn)象也和此有關(guān)。這些內(nèi)稟磁矩是量子化的，也就是它有最小的基本單位，常常稱為“磁子”(magneton)或磁元，例如電子自旋磁矩的矢量絕對值即和玻爾磁子成比例關(guān)系：

其中為電子自旋磁矩，電子自旋g因子gs是一項(xiàng)比例常數(shù)，

磁矩基本粒子

在原子物理學(xué)和核子物理學(xué)里，磁矩的大小標(biāo)記為

欲知道更多有關(guān)于磁矩與磁化強(qiáng)度之間的物理關(guān)系，請參閱條目磁化強(qiáng)度。

在任何物理系統(tǒng)里，磁矩最基本的源頭有兩種：

• 電荷的運(yùn)動(dòng)，像電流，會產(chǎn)生磁矩。只要知道物理系統(tǒng)內(nèi)全部的電流密度分布（或者所有的電荷的位置和速度），理論上就可以計(jì)算出磁矩。

• 像電子、質(zhì)子一類的基本粒子會因自旋而產(chǎn)生磁矩。每一種基本粒子的內(nèi)稟磁矩的大小都是常數(shù)，可以用理論推導(dǎo)出來，得到的結(jié)果也已經(jīng)通過做實(shí)驗(yàn)核對至高準(zhǔn)確度。例如，電子磁矩的測量值是?9.284764×10焦耳/特斯拉。磁矩的方向完全決定于粒子的自旋方向（電子磁矩的測量值是負(fù)值，這意味著電子的磁矩與自旋呈相反方向）。

整個(gè)物理系統(tǒng)的凈磁矩是所有磁矩的矢量和。例如，氫原子的磁場是以下幾種磁矩的矢量和：

• 電子的自旋。

• 電子環(huán)繞著質(zhì)子的軌域運(yùn)動(dòng)。

• 質(zhì)子的自旋。

再舉個(gè)例子，構(gòu)成條形磁鐵的物質(zhì)，其未配對電子的內(nèi)稟磁矩和軌域磁矩的矢量和，是條形磁鐵的磁矩。

磁偶極子的磁場線。從側(cè)面望去，磁偶極子豎立于繪圖的中央。

載流回路會在周圍產(chǎn)生磁場。這磁場包括偶極磁場與更高次的多極項(xiàng)目。但是，隨著距離的增遠(yuǎn)，這些多極項(xiàng)目會更快速地減小，因此，在遠(yuǎn)距離位置，只有偶極項(xiàng)目是磁場的顯要項(xiàng)目。

假設(shè)檢驗(yàn)位置足夠遠(yuǎn)，

所以，磁矢勢展開為

再思考

偶極磁場的狄拉克δ函數(shù)項(xiàng)目造成了原子能級分裂，因而形成了超精細(xì)結(jié)構(gòu)（hyperfine structure）。在天文學(xué)里，氫原子的超精細(xì)結(jié)構(gòu)給出了21公分譜線，在電磁輻射的無線電波范圍，是除了3K背景輻射以外，宇宙彌漫最廣闊的電磁輻射。從復(fù)合紀(jì)元（recombination）至再電離紀(jì)元（reionization）之間的天文學(xué)研究，只能依靠觀測21公分譜線無線電波。

給予幾個(gè)磁偶極矩，則按照疊加原理，其總磁場是每一個(gè)磁偶極矩的磁場的總矢量和。

磁矩磁偶極子感受到的磁力矩

處于均勻磁場的一個(gè)方形載流循環(huán)。

如圖右，假設(shè)載有電流

垂直于外磁場的兩個(gè)邊所感受的磁力矩為

當(dāng)磁偶極矩垂直于磁場時(shí)，磁力矩的大小是最大值

磁矩螺線管的磁矩

一個(gè)多匝線圈（或螺線管）的磁矩是其每個(gè)單匝線圈的磁矩的矢量和。對于全同匝（單層卷繞），只需將單匝線圈的磁矩乘以匝數(shù)，就可得到總磁矩。然后，這總磁矩可以用來計(jì)算磁場，力矩，和儲存能量，方法與使用單匝線圈計(jì)算的方法相同。

假設(shè)螺線管的匝數(shù)為

磁矩電子的磁矩

電子和許多其它種類的粒子都具有內(nèi)稟磁矩。這是一種量子屬性，涉及到量子力學(xué)。詳盡細(xì)節(jié)，請參閱條目電子磁偶極矩（electron magnetic dipole moment）。微觀的內(nèi)稟磁矩集聚起來，形成了巨觀的磁效應(yīng)和其它物理現(xiàn)象，例如電子自旋共振。

電子的磁矩是

按照前面計(jì)算的經(jīng)典結(jié)果，

請注意，由于這方程內(nèi)的負(fù)號，電子磁矩與自旋呈相反方向。對于這物理行為，經(jīng)典電磁學(xué)的解釋為：假想自旋角動(dòng)量是由電子繞著某旋轉(zhuǎn)軸而產(chǎn)生的。因?yàn)殡娮訋в胸?fù)電荷，這旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的電流的方向是相反的方向，這種載流回路產(chǎn)生的磁矩與自旋呈相反方向。同樣的推理，帶有正電荷的正子（電子的反粒子），其磁矩與自旋呈相同方向。

磁矩原子的磁矩

在原子內(nèi)部，可能會有很多個(gè)電子。多電子原子的總角動(dòng)量計(jì)算，必須先將每一個(gè)電子的自旋總和，得到總自旋，再將每一個(gè)電子的軌角動(dòng)量總和，得到總軌角動(dòng)量，最后用角動(dòng)量耦合（angular momentum coupling）方法將總自旋和總軌角動(dòng)量總和，即可得到原子的總角動(dòng)量。原子的磁矩

磁矩對于磁場方向的分量

因?yàn)殡娮訋в胸?fù)電荷，所以

處于磁場的磁偶極子的動(dòng)力學(xué)，不同于處于電場的電偶極子的動(dòng)力學(xué)。磁場會施加力矩于磁偶極子，迫使它依著磁場線排列。但是，力矩是角動(dòng)量對于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。所以，會產(chǎn)生自旋進(jìn)動(dòng)，也就是說，自旋方向會改變。這物理行為以方程表達(dá)為

注意到這方程的左手邊項(xiàng)目是角動(dòng)量對于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，而右手邊項(xiàng)目是力矩。磁場又可分為兩部分：

這樣，可以得到蘭道-李佛西茲-吉爾伯特方程（Landau–Lifshitz–Gilbert equation）：

磁矩原子核的磁矩

核子系統(tǒng)是一種由核子（質(zhì)子和中子）組成的精密物理系統(tǒng)。自旋是核子的量子性質(zhì)之一。由于原子核的磁矩與其核子成員有關(guān)，從核磁矩的測量數(shù)據(jù)，更明確地，從核磁偶極矩的測量數(shù)據(jù)，可以研究這些量子性質(zhì)。

雖然有些同位素原子核的激發(fā)態(tài)的衰變期超長，大多數(shù)常見的原子核的自然存在狀態(tài)是基態(tài)。每一個(gè)同位素原子核的能態(tài)都有一個(gè)獨(dú)特的、明顯的核磁偶極矩，其大小是一個(gè)常數(shù)，通過細(xì)心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，可以測量至非常高的精確度。這數(shù)值對于原子核內(nèi)每一個(gè)核子的獨(dú)自貢獻(xiàn)非常敏感。若能夠測量或預(yù)測出這數(shù)值，就可以揭示核子波函數(shù)的內(nèi)涵。現(xiàn)今，有很多理論模型能夠預(yù)測核磁偶極矩的數(shù)值，也有很多種實(shí)驗(yàn)技術(shù)能夠進(jìn)行原子核測試。

磁矩分子的磁矩

任何分子都具有明確的磁矩。這磁矩可能會跟分子的能態(tài)有關(guān)。通常而言，一個(gè)分子的磁矩是下列貢獻(xiàn)的總和，按照典型強(qiáng)度從大至小列出：

• 假若有未配對電子，則是其自旋所產(chǎn)生的磁矩（順磁性貢獻(xiàn)）

• 電子的軌域運(yùn)動(dòng)，處于基態(tài)時(shí)，所產(chǎn)生常與外磁場成正比的磁矩（抗磁性貢獻(xiàn)）

• 依照核自旋組態(tài)，核自旋所產(chǎn)生的總磁矩。

分子磁性范例

• 氧分子，O₂，由于其最外面的兩個(gè)未配對電子的自旋，具有強(qiáng)順磁性。

• 二氧化碳分子，CO₂，由于電子軌域運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，與外磁場成正比的，很微弱的磁矩。在某些稀有狀況下，假若這分子是由具磁性的同位素組成，像C或O，則此同位素原子核也會將其核磁性貢獻(xiàn)給分子的磁矩。

• 氫分子，H₂，處于一個(gè)弱磁場（或零磁場），會顯示出核磁性。氫分子的兩種自旋異構(gòu)體，正氫或仲氫，都具有這種物理性質(zhì) 。

描述載流線圈或微觀粒子磁性的物理量。平面載流線圈的磁矩定義為m=iSn式中i電流強(qiáng)度；S為線圈面積；n為與電流方向成右手螺旋關(guān)系的單位矢量。在均勻外磁場中，平面載流線圈所受合力為零而所受力矩不為零，該力矩使線圈的磁矩m轉(zhuǎn)向外磁場B的方向；在均勻徑向分布外磁場中，平面載流線圈受力矩偏轉(zhuǎn)。許多電機(jī)和電學(xué)儀表的工作原理即基于此。

在原子中，電子因繞原子核運(yùn)動(dòng)而具有軌道磁矩；電子因自旋具有自旋磁矩；原子核、質(zhì)子、中子以及其他基本粒子也都具有各自的自旋磁矩。這些對研究原子能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)，磁場中的塞曼效應(yīng)以及磁共振等有重要意義，也表明各種基本粒子具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。

分子的磁矩就是電子軌道磁矩以及電子和核的自旋磁矩構(gòu)成的(μ=μ_sμ_l=g_sp_s g_lp_l)，磁介質(zhì)的磁化就是外磁場對分子磁矩作用的結(jié)果。

粒子的內(nèi)稟屬性。每種粒子都有確定的內(nèi)稟磁矩。自旋為s的點(diǎn)粒子的磁矩μ由μ=g(e/2m)p給出，式中e和m分別是該粒子的電荷和質(zhì)量，g是一個(gè)數(shù)值因子，p為自旋角動(dòng)量。自旋為零的粒子磁矩為零。自旋為1/2的粒子，g=2；自旋為1的粒子，g=1；自旋為3/2的粒子，g=2/3。理論上普遍給出g=1/s。

粒子磁矩可通過實(shí)驗(yàn)測定。但實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果并不與此相符，其間差別稱為反常磁矩。對于自旋均為1/2的電子、μ子、質(zhì)子和中子，精確測定其g因子分別為

電子 g_l2=1.001159652193（10）

μ子 g_l2=1.001165923（8）

質(zhì)子 g_l2=2.792847386（63）

中子 g_l2=－1.91304275（45）

粒子反常磁矩的來源有二：一是量子電動(dòng)力學(xué)的輻射修正，電子、μ子屬于這種情形，即使是點(diǎn)粒子，粒子產(chǎn)生的電磁場對其自身的作用導(dǎo)致自旋磁矩的微小變化，這一改變可以嚴(yán)格地用量子電動(dòng)力學(xué)精確計(jì)算，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測定符合得很好；另一是由于粒子有內(nèi)部結(jié)構(gòu)和強(qiáng)相互作用的影響，質(zhì)子和中子屬于這種情形，質(zhì)子和中子的反常磁矩用于分析其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

一個(gè)分子中的電子的軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的軌道磁矩和電子自旋產(chǎn)生的自旋磁矩的總和就構(gòu)成分子的分子磁矩，或者分子固有磁矩。順磁質(zhì)的原子、離子或分子中存在自旋未成對的電子，它的電子角動(dòng)量總和不等于零，分子磁矩μm≠0，即固有磁矩不為零?？勾刨|(zhì)的原子、離子或分子中沒有自旋未成對的電子，即它的分子磁矩，μm=0，固有磁矩為零。

自旋是基本粒子或原子核的固有角動(dòng)量，它與軌道角動(dòng)量不同，即使粒子處于靜止時(shí)也存在。任何粒子的自旋在空間中的方向也不是任意的，它在空間一個(gè)確定方向(如磁場方向)上的投影，必須是h/2π(h為普朗克常數(shù))的整數(shù)或半整數(shù)倍。

水和空氣在穩(wěn)定狀態(tài)下，由于地磁場的同極磁化作用，分子的自旋磁矩不能夠沖破首尾相連的分子鏈。穩(wěn)定狀態(tài)或直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一旦破壞，分子鏈?zhǔn)幦粺o存。

水和空氣在穩(wěn)定狀態(tài)下，由于地磁場的同極磁化作用，分子的自旋磁矩不能夠沖破首尾相連的分子鏈。穩(wěn)定狀態(tài)或直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一旦破壞，分子鏈?zhǔn)幦粺o存。

根據(jù)能量守恒與物質(zhì)不滅原則，旋風(fēng)和臺風(fēng)并不是無緣無故的正常維持，它即有內(nèi)因又有外因，內(nèi)因是斥磁性物質(zhì)分子內(nèi)部電子軌跡不閉合，近似的電流環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周，電流環(huán)近似平面與地磁場方向垂直一次，切割一次地磁場磁力線，產(chǎn)生分子的自旋磁矩，這即是分子的自旋電動(dòng)勢。外因是有初始旋轉(zhuǎn)速度和初始能量，依靠分子的自旋電動(dòng)勢，切割磁力線，消耗磁場物質(zhì)產(chǎn)生能量并輸出能量，維持臺風(fēng)或旋風(fēng)的正常旋轉(zhuǎn)。

實(shí)際上，斥磁性物質(zhì)就如同一臺上滿發(fā)條的擺鐘，要想使其走動(dòng)，只需輕輕一推，擺鐘即可正常走動(dòng)，超擺越大，直到幅度最大為止。有學(xué)者認(rèn)為人造臺風(fēng)只需將旋轉(zhuǎn)風(fēng)的風(fēng)力加強(qiáng)到十級或略高，即可自動(dòng)加強(qiáng)到最大風(fēng)力，形成臺風(fēng)。